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<!DOCTYPE html>

<title>Messabweichung</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Messabweichung</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Messabweichung</b> ist in der <a href="Messtechnik" title="Messtechnik">Messtechnik</a> und <a href="Metrologie" title="Metrologie">Metrologie</a> definiert als die Differenz zwischen einem <a href="Messwert" title="Messwert">Messwert</a> und einem Referenzwert.<sup id="cite_ref-VIM_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-VIM-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Brinkmann_2012_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Brinkmann_2012-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Als Referenzwerte der betreffenden <a href="Messgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Messgröße">Messgröße</a> kommen in Frage:

</p>

<ul><li>Ein Wert mit vernachlässigbarer <a href="Messunsicherheit" title="Messunsicherheit">Unsicherheit</a> oder ein <i>vereinbarter Wert</i>,</li></ul>

<dl><dd>der in <a href="DIN_1319" title="DIN 1319">DIN 1319</a>-1 und DIN 55350-13<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> als <a href="Richtiger_Wert" title="Richtiger Wert">richtiger Wert</a> bezeichnet wird,</dd></dl>

<ul><li>ein mit der Definition der Messgröße übereinstimmender <a href="Wahrer_Wert" title="Wahrer Wert">wahrer Wert</a>.</li></ul>

<p>Messabweichungen haben grundsätzlich eine systematische<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und eine zufällige<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Komponente. Wenn ein richtiger oder wahrer Wert in Sinne der DIN-Normen als Referenzwert nicht zur Verfügung steht, wie z. B. in weiten Teilen der Grundlagenforschung, kann die Messabweichung eines einzelnen Messwerts nicht berechnet werden. Allenfalls kann man nach Wiederholungsmessungen aus der Verteilung der Messwerte mit statistischen Methoden auf den Größenbereich der zufälligen Komponente der Messabweichung schließen. Weiteres hierzu siehe unter <a href="Fehlerrechnung" title="Fehlerrechnung">Fehlerrechnung</a>.

</p><p>Die Bezeichnung <i><a href="Messfehler" class="mw-redirect" title="Messfehler">Messfehler</a></i> wird in gegenwärtigen Normen nicht mehr verwendet, da nicht klar definiert ist, ob damit die Messabweichung, die <a href="Messunsicherheit" title="Messunsicherheit">Messunsicherheit</a> oder gar ein <a href="Grober_Fehler" title="Grober Fehler">grober Fehler</a> gemeint ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definitionen">Definitionen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Grundlage">Grundlage</h3></div>

<p>In der Messtechnik wird unterschieden zwischen

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{w}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acf606916b6fd3c2f7b7b3a08af5a8cfcc722845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.739ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{w}}" loading="lazy"></span> = wahrer Wert der Messgröße als Ziel der Auswertungen von <a href="Messung" title="Messung">Messungen</a> der Messgröße; das ist ein „ideeller Wert“, der in aller Regel nicht genau bekannt ist.</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{r}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/044e7a8546346e93fcc74c4754233e852dec8f16.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.303ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{r}}" loading="lazy"></span> = richtiger Wert der Messgröße als „bekannter Wert“ für Vergleichszwecke, dessen Abweichung vom wahren Wert für den Vergleichszweck als vernachlässigbar betrachtet wird.</li></ul>

<dl><dd>Zwischen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{w}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{w}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acf606916b6fd3c2f7b7b3a08af5a8cfcc722845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.739ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{w}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{r}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{r}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/044e7a8546346e93fcc74c4754233e852dec8f16.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.303ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{r}}" loading="lazy"></span> besteht ein zwar prinzipieller, aber quantitativ unerheblicher Unterschied.</dd></dl>

<p>Gemäß Definition<sup id="cite_ref-D1319_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-D1319-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Glossar_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-Glossar-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> setzt sich ein

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{a}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dcc83e1ad0eaf733b246521d51f5880901c563a8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.432ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{a}}" loading="lazy"></span> = angezeigter (ausgegebener) Wert</li></ul>

<p>zusammen aus dem wahren Wert <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{w}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{w}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acf606916b6fd3c2f7b7b3a08af5a8cfcc722845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.739ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{w}}" loading="lazy"></span> und der Messabweichung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}" loading="lazy"></span> in der Form

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{a}=x_{w}+e}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca1b9865ff7d665874c3c22be5d5aaf301202402.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.193ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x_{a}=x_{w}+e}" loading="lazy"></span> .</dd></dl>

<p>Die Messabweichung ergibt sich daraus zu

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e=x_{a}-x_{w}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e91357b675e48fff21436730ba7f280d9cae9898.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.193ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle e=x_{a}-x_{w}}" loading="lazy"></span> .</dd></dl>

<p>Sie ist nicht genau bekannt, da der wahre Wert der Messgröße nicht genau bekannt ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Quantitative_Angabe">Quantitative Angabe</h3></div>

<p>Für quantitative Angaben unterscheidet man in der Praxis zwei Angaben:<sup id="cite_ref-Schrüfer_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-Schrüfer-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Parthier2010_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-Parthier2010-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Absolute_Messabweichung">Absolute Messabweichung</h4></div>

<p>Zur Bestimmung einer Messabweichung wird der nicht bekannte wahre Wert durch den bekannten richtigen Wert ersetzt,<sup id="cite_ref-Parthier2010_9-1" class="reference"><a href="#cite_note-Parthier2010-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Kiehl2001_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-Kiehl2001-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Schulz2007_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-Schulz2007-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und die Differenz zwischen beiden Werten wird zu diesem Zweck vernachlässigt.<sup id="cite_ref-D1319_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-D1319-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

Die damit anstelle von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}" loading="lazy"></span> durch Rechnung festgestellte Abweichung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}" loading="lazy"></span> wird ebenfalls als <i>Messabweichung</i> oder vielfach als <i>absolute Messabweichung</i> bezeichnet

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=x_{a}-x_{r}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0b6e6560c948fd93b148e251aa8bfbcb2b6e6cd7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.415ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F=x_{a}-x_{r}}" loading="lazy"></span> .</dd></dl>

<p>Diese Größe hat einen Betrag, ein Vorzeichen und eine <a href="Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Einheit</a>, nämlich stets dieselbe wie die Messgröße.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Relative_Messabweichung">Relative Messabweichung</h4></div>

<p>Man bezeichnet den Bruch

</p>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f={\frac {F}{x_{r}}}={\frac {x_{a}-x_{r}}{x_{r}}}\cdot (100\ \%)=\left({\frac {x_{a}}{x_{r}}}-1\right)\cdot (100\ \%)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eeba49c86fc7ccf067d388ca38294ad6a67ee562.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:51.801ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle f={\frac {F}{x_{r}}}={\frac {x_{a}-x_{r}}{x_{r}}}\cdot (100\ \%)=\left({\frac {x_{a}}{x_{r}}}-1\right)\cdot (100\ \%)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>als <i>relative Messabweichung</i>.

</p><p>Diese Größe hat die <a href="Einheit_Eins" class="mw-redirect" title="Einheit Eins">Einheit Eins</a> (oder <a href="Prozent" title="Prozent">Prozent</a>). Sie kann positiv oder negativ sein.

Anmerkung: Zum Wert <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{r}=0}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{r}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/84353fa7c65ff9b312b6147e0e31a500ceb66d70.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.564ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x_{r}=0}" loading="lazy"></span> kann der relative Fehler nicht berechnet werden.

</p><p><b>Verwechslungsgefahr</b>: Bei der Angabe der <a href="Genauigkeitsklasse" title="Genauigkeitsklasse">Genauigkeitsklasse</a> eines Messgeräts wird eine ähnliche Formel zugrunde gelegt. Allerdings wird dort überwiegend als Bezugsgröße (also im Nenner) statt des richtigen Wertes der <a href="Messbereichsendwert" class="mw-redirect" title="Messbereichsendwert">Messbereichsendwert</a> verwendet. Dann steht als bezogene Größe (also im Zähler) aber keine absolute Abweichung, sondern eine <a href="Fehlergrenze" title="Fehlergrenze">Fehlergrenze</a>, was mit Definitionen zum Begriff Abweichung nichts zu tun hat.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ursachen">Ursachen</h2></div>

<ul><li><i><a href="Messger%C3%A4teabweichung" title="Messgeräteabweichung">Messgeräteabweichungen</a></i> als Folge der Unvollkommenheit der Konstruktion, Fertigung, Justierung (z. B. durch Werkstoffe, Fertigungstoleranzen)</li>

<li><i>durch das <a href="Messverfahren" class="mw-redirect" title="Messverfahren">Messverfahren</a> bedingte Einflüsse</i>

<ul><li>z. B. infolge Einwirkung der <a href="Messeinrichtung" title="Messeinrichtung">Messeinrichtung</a> auf die Messgröße (z. B. <a href="R%C3%BCckwirkungsabweichung" title="Rückwirkungsabweichung">Rückwirkungsabweichung</a> [Schaltungseinflussfehler] durch Eigenverbrauch des Messgerätes)</li>

<li>z. B. infolge naturgegebener statistischer Schwankungen der <i>direkt abgelesenen</i> Messgröße (z. B. Anzahl der Zerfälle in gegebener Zeit bei Messungen der <a href="Radioaktivit%C3%A4t#Statistische_Schwankungen" title="Radioaktivität">Radioaktivität</a>)</li></ul></li>

<li><i>Umwelteinflüsse</i> als Folge von Änderungen der Einwirkungen aus der Umgebung (z. B. Temperatur, <a href="Seitenrefraktion" title="Seitenrefraktion">Refraktionsanomalien</a>, äußere elektrische oder magnetische Felder, Einfluss der <a href="Raumlage" title="Raumlage">Raumlage</a>, Erschütterungen)</li>

<li><i>Instabilitäten</i> des Wertes der Messgröße oder des Trägers der Messgröße (z. B. statistische Vorgänge, Rauschen)</li>

<li><i>Beobachtereinflüsse</i> infolge unterschiedlicher Eigenschaften und Fähigkeiten des Menschen (z. B. Aufmerksamkeit, Übung, <a href="Sehsch%C3%A4rfe" title="Sehschärfe">Sehschärfe</a>, Schätzvermögen, <a href="Parallaxe" title="Parallaxe">Parallaxe</a>, Zeit- und <a href="Zielfehler" title="Zielfehler">Zielfehler</a>)</li></ul>

<p>Außerhalb der Diskussion hier stehen

</p>

<ul><li>Verfälschungen durch Irrtümer des Beobachters (<a href="Grober_Fehler" title="Grober Fehler">Grober Fehler</a>),</li>

<li>Verfälschungen durch Wahl ungeeigneter Mess- und Auswerteverfahren,</li>

<li>Verfälschungen durch Nichtbeachtung bekannter Störgrößen.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Arten">Arten</h2></div>

<p>Die Messabweichung eines unberichtigten Messergebnisses setzt sich additiv aus der systematischen Messabweichung und der zufälligen Messabweichung zusammen.<sup id="cite_ref-D1319_6-2" class="reference"><a href="#cite_note-D1319-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Systematische_Messabweichung">Systematische Messabweichung</h3></div>

<p>Eine einseitig gerichtete Abweichung, die durch im Prinzip feststellbare Ursachen bedingt ist, ist eine <a href="Systematische_Abweichung" title="Systematische Abweichung">systematische Abweichung</a>. Sie ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Mittelwert, der sich aus einer unbegrenzten Anzahl von Einzelmessungen ergeben würde, und dem wahren Wert der Größe.<sup id="cite_ref-Glossar_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-Glossar-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<ul><li>Bei Wiederholungen einer Messung unter gleichen Bedingungen liegt dieselbe systematische Messabweichung vor; sie ist aus den Messwerten nicht erkennbar.</li>

<li>Eine systematische Messabweichung hat Betrag und Vorzeichen.</li>

<li>Eine systematische Messabweichung setzt sich additiv aus einer bekannten und einer unbekannten systematischen Messabweichung zusammen.</li>

<li>Zur Berechnung eines Messergebnisses wird der Messwert um die bekannte systematische Messabweichung berichtigt.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zufällige_Messabweichung"><span id="Zuf.C3.A4llige_Messabweichung"></span>Zufällige Messabweichung</h3></div>

<p>Eine nicht beherrschbare, nicht einseitig gerichtete Abweichung ist eine <a href="Zuf%C3%A4llige_Abweichung" title="Zufällige Abweichung">zufällige Abweichung</a>.

</p>

<ul><li>Bei Wiederholungen – selbst unter genau gleichen Bedingungen – werden die Messwerte voneinander abweichen; sie streuen.</li>

<li>Zufällige Messabweichungen schwanken nach Betrag und Vorzeichen.</li></ul>

<p><b>Es gilt zu unterscheiden:</b><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<ul><li>Durch systematische Messabweichungen wird ein Messergebnis immer unrichtig.</li>

<li>Durch zufällige Messabweichungen wird ein Messergebnis immer unsicher.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sonderfälle"><span id="Sonderf.C3.A4lle"></span>Sonderfälle</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dynamische_Messabweichung">Dynamische Messabweichung</h3></div>

<p>Bei nicht <a href="Station%C3%A4rer_Vorgang" title="Stationärer Vorgang">stationären Vorgängen</a> entsteht eine dynamische Messabweichung. Der von einem Messgerät gelieferte Wert <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{a}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{a}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dcc83e1ad0eaf733b246521d51f5880901c563a8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.432ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{a}}" loading="lazy"></span> folgt der zeitlichen Änderung des Eingangssignals <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{e}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{e}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bffc1d36b6465edf0ff6f9950096c46f85888c44.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.328ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{e}}" loading="lazy"></span> im Allgemeinen verzögert.<sup id="cite_ref-Schrüfer_8-1" class="reference"><a href="#cite_note-Schrüfer-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die Verzögerung kann häufig durch ein <a href="Tiefpass" title="Tiefpass">Tiefpassverhalten</a> beschrieben werden. Für den im eingeschwungenen (stationären) Zustand häufigen Fall des <a href="Proportional" class="mw-redirect" title="Proportional">proportionalen</a> Zusammenhangs

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{a}=k\;x_{e}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/38c60419ee576a1bbaae44a856d81d137cbb56e5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.714ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x_{a}=k\;x_{e}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>entsteht durch die Verzögerung eine dynamische Messabweichung (auch dynamischer Fehler)

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mathrm {dyn} }(t)=x_{a}(t)-k\;x_{e}(t)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/badde1b5054fbb9c68c863eba1dc2b319dcd5adf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:24.924ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle F_{\mathrm {dyn} }(t)=x_{a}(t)-k\;x_{e}(t)}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Bei einer <a href="Heaviside-Funktion" title="Heaviside-Funktion">sprunghaften</a> Änderung des Eingangssignals klingt diese Abweichung bei einem <a href="Verz%C3%B6gerungsglied" class="mw-redirect" title="Verzögerungsglied">Verzögerungsglied</a> wieder ab. Bei schwingungsfähigen Systemen ist dazu eine <a href="D%C3%A4mpfung" title="Dämpfung">Dämpfung</a> erforderlich.

</p><p>Bei sinusförmigen <a href="Wechselgr%C3%B6%C3%9Fe" title="Wechselgröße">Wechselgrößen</a> mit variabler Frequenz entsteht ein <a href="Frequenzgang" title="Frequenzgang">Frequenzgang</a>, durch den Amplitude und Phasenwinkel beeinflusst werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Quantisierungsmessabweichung">Quantisierungsmessabweichung</h3></div>

<p>Bei einem Messgerät mit einem <a href="Analog-Digital-Umsetzer" title="Analog-Digital-Umsetzer">Analog-Digital-Umsetzer</a> entsteht eine Messabweichung infolge der <a href="Digitalisierung" title="Digitalisierung">Digitalisierung</a>, die unter <a href="Quantisierungsabweichung" title="Quantisierungsabweichung">Quantisierungsabweichung</a> behandelt wird.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Messgeräteabweichung"><span id="Messger.C3.A4teabweichung"></span>Messgeräteabweichung</h3></div>

<p>Jedes <a href="Messger%C3%A4t" title="Messgerät">Messgerät</a> enthält seit seiner Herstellung eine Messgeräteabweichung. Diese lässt sich durch Vergleich mit einem wesentlich besseren Messgerät bestimmen; sie ist also systematischer Natur und im Prinzip korrigierbar. Der Aufwand dazu ist allerdings hoch. Zum Umgang mit der Abweichung gibt es zwei Möglichkeiten, von denen eine vom Hersteller des Messgerätes geliefert werden sollte:

</p>

<ol><li>Die <i>Fehlerkurve</i> eines Messgerätes ist die grafische Darstellung der Abweichung, aufgetragen in Abhängigkeit von der Anzeige; teilweise wird statt der Kurve auch eine Tabelle angegeben. Anhand der Fehlerkurve sind Betrag und Vorzeichen der Abweichung zu einem Messwert abzulesen; es ist möglich, Korrekturen vorzunehmen.</li>

<li>Da die Fehlerkurve die Abweichung nur zu einem bestimmten Zeitpunkt und unter anzugebenden Einflussbedingungen dokumentiert, wird meistens darauf verzichtet, und der Hersteller garantiert lediglich <i>Fehlergrenzen</i> unter gewissen Bedingungen. Teilweise werden Fehlergrenzen pauschal durch Klassenzeichen beschrieben.</li></ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fehlergrenze">Fehlergrenze</h2></div>

<p>Die <a href="Fehlergrenze" title="Fehlergrenze">Fehlergrenze</a> ist begrifflich streng vom Fehler zu unterscheiden. Sie sagt aus, wie groß der Fehler dem Betrage nach <i>höchstens</i> werden darf. Dabei gibt es eine obere und eine untere Fehlergrenze, vorzugsweise gleich groß, beschrieben durch die vorzeichenlose Größe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}" loading="lazy"></span>. Der wahre Wert liegt (bei Abwesenheit einer zufälligen Abweichung) in einem Bereich <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [x_{a}-G,x_{a}+G]}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [x_{a}-G,x_{a}+G]}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8fc5793c9bcc3fa287676a323315279b5873694.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.525ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [x_{a}-G,x_{a}+G]}" loading="lazy"></span> .

</p><p>Gelegentlich ist es möglich, ein Messverfahren zu verbessern und so die Fehlergrenzen zu verkleinern; dabei bleibt es die Frage, ob sich der erhöhte (Kosten-)Aufwand lohnt.

</p><p>In vielen Bereichen sind die Fehlergrenzen Gegenstand von Vorschriften; dann sind Eichämter und industrielle Fachlabore damit zu befassen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Fehlerfortpflanzung" title="Fehlerfortpflanzung">Fehlerfortpflanzung</a>, <a href="Ausgleichsrechnung" class="mw-redirect" title="Ausgleichsrechnung">Ausgleichsrechnung</a></li>

<li><a href="Justierung" title="Justierung">Justierung</a>, <a href="Kalibrierung" title="Kalibrierung">Kalibrierung</a>, <a href="Eichung" title="Eichung">Eichung</a></li>

<li><a href="Messsystemanalyse" title="Messsystemanalyse">Messsystemanalyse</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-VIM-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-VIM_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">JCGM 200:2012 <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf"><i>International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM)</i></a>, Definition 2.16. (PDF; 3,8 MB; abgerufen am 19. Januar 2015).</span>

</li>

Burghart Brinkmann: <cite style="font-style:italic">Internationales Wörterbuch der Metrologie: Grundlegende und allgemeine Begriffe und zugeordnete Benennungen (VIM) Deutsch-englische Fassung ISO/IEC-Leitfaden 99:2007</cite>. 4. Auflage. Beuth, Berlin 2012, ISBN 978-3-410-22472-3, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>36</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=7HZXXByoiGQC&pg=PA36#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Messabweichung&rft.au=Burghart+Brinkmann&rft.btitle=Internationales+W%C3%B6rterbuch+der+Metrologie%3A+Grundlegende+und+allgemeine+Begriffe+und+zugeordnete+Benennungen+%28VIM%29+Deutsch-englische+Fassung+ISO%2FIEC-Leitfaden+99%3A2007&rft.date=2012&rft.edition=4&rft.genre=book&rft.isbn=9783410224723&rft.pages=36&rft.place=Berlin&rft.pub=Beuth" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">DIN 55350-13:1987, <i>Begriffe der Qualitätssicherung und Statistik – Teil 13: Begriffe zur Genauigkeit von Ermittlungsverfahren und Ermittlungsergebnissen</i>, Nr. 1.4. – Zurückgezogen; Stand vom 12. Mai 2019</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">VIM, Definition 2.17.</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">VIM, Definition 2.19</span>

</li>

<li id="cite_note-D1319-6"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-D1319_6-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-D1319_6-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-D1319_6-2">c</a></sup></span> <span class="reference-text">DIN 1319-1, <i>Grundlagen der Messtechnik – Teil 1: Grundbegriffe</i>, 1995.</span>

</li>

<li id="cite_note-Glossar-7"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Glossar_7-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Glossar_7-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.men.niedersachsen.de/download/100799/Glossar_der_Metrologie.pdf">Deutsche Akademie für Metrologie (DAM):</a> <i>Glossar der Metrologie</i>, 2007.</span>

</li>

<li id="cite_note-Schrüfer-8"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Schrüfer_8-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Schrüfer_8-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Elmar Schrüfer, Leonhard Reindl, Bernhard Zagar: <i>Elektrische Messtechnik</i>. Hanser 2014</span>

</li>

Rainer Parthier: <cite style="font-style:italic">Grundlagen und Anwendungen der elektrischen Messtechnik für alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure</cite>. 5. Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-0811-0, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>51<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>f</span>. (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=MORvKEXIflgC&pg=PA51#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Messabweichung&rft.au=Rainer+Parthier&rft.btitle=Grundlagen+und+Anwendungen+der+elektrischen+Messtechnik+f%C3%BCr+alle+technischen+Fachrichtungen+und+Wirtschaftsingenieure&rft.date=2010&rft.edition=5&rft.genre=book&rft.isbn=9783834808110&rft.pages=51+f&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Vieweg+%2B+Teubner" style="display:none"> </span></span>

</li>

E. Liess: <cite style="font-style:italic">Elektrotechnik</cite>. In: Peter Kiehl (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Einführung in die DIN-Normen</cite>. 13. Auflage. Teubner und Beuth, Stuttgart 2001, ISBN 3-519-26301-7, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>905</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=r3irIpteJZIC&pg=PA905#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Messabweichung&rft.atitle=Elektrotechnik&rft.au=E.+Liess&rft.btitle=Einf%C3%BChrung+in+die+DIN-Normen&rft.date=2001&rft.edition=13&rft.genre=book&rft.isbn=3519263017&rft.pages=905&rft.place=Stuttgart&rft.pub=Teubner+und+Beuth" style="display:none"> </span></span>

</li>

Wilfried Plaßmann: <cite style="font-style:italic">Grundlagen und Grundbegriffe der Messtechnik</cite>. In: Detlef Schulz (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Handbuch Elektrotechnik. Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker</cite>. 6. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2007, ISBN 978-3-8348-2071-6, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>718</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=yL8hBAAAQBAJ&pg=PA718#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Messabweichung&rft.atitle=Grundlagen+und+Grundbegriffe+der+Messtechnik&rft.au=Wilfried+Pla%C3%9Fmann&rft.btitle=Handbuch+Elektrotechnik.+Grundlagen+und+Anwendungen+f%C3%BCr+Elektrotechniker&rft.date=2007&rft.edition=6&rft.genre=book&rft.isbn=9783834820716&rft.pages=718&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Vieweg" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text">Tilo Pfeifer, Robert Schmitt: <i>Fertigungsmesstechnik</i>. Oldenbourg, 2010, S. 47 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=yO_SKex_unAC&pg=PA47#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).</span>

</li>

<li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text">R. Nater, A. Reichmuth, R. Schwartz, M. Borys, P. Zervos: <i>Wägelexikon. Leitfaden wägetechnischer Begriffe</i>. Springer, 2008, S. 142 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=WxwkBAAAQBAJ&pg=PA142#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).</span>

</li>

<li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text">Rudolf Busch: <i>Elektrotechnik und Elektronik für Maschinenbauer und Verfahrenstechniker</i>. Vieweg + Teubner, 6. Aufl. 2011, S. 358 <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=xzYpBAAAQBAJ&pg=PA358#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche.</span>

</li>

<li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text">Hans-Rolf Tränkler: <i>Taschenbuch der Meßtechnik.</i> Oldenbourg 1990, S. 29.</span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Messabweichung" class="extiw external" title="wikt:Messabweichung">Wiktionary: Messabweichung</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

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</div>

</body></html>